公平赌博一定有必赢策略吗？

yangasan

假设你和小美进行多次抛硬币赌博。每轮抛硬币前，你可以声明任意金额x。如果硬币出现正面，则小美给你x元；如果硬币出现反面，则你给小美x元。

假设：①游戏是完全公平的；②你和小美有足够的金钱和时间；③只要双方结清了钱，那么你可以随时结束整个游戏。

你能保证一定赢钱吗？

大部分同学可能会这样想：由于每局获胜的概率都是 <span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-1-Frame" tabindex="0" data-mathml="12" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: normal; font-size: 16px; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;">12 ，那么每轮游戏中，我的收支的数学期望为  12x+12(−x)=0
。因此两个人都没有必赢策略。

但是可以证明：我是有必赢策略的。